Bai giai de thi Toan THPT Quoc gia 2023

Năm học 2022 - 2023 đang đến gần với các học sinh lớp 12, đây là năm cuối cùng của họ trước khi bước vào kì thi quan trọng nhất trong đời học sinh - kỳ thi THPT Quốc gia. Môn thi Toán luôn được coi là "cơn ác mộng" của đa số học sinh, vì đòi hỏi phải có kiến thức vững chắc và khả năng giải quyết bài toán tốt. Để giúp các bạn học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn bài giải đề thi Toán THPT Quốc gia 2023 dưới đây.

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại:đáp án đề thi toán thpt quốc gia 2023

Phần A - Trắc nghiệm (10 điểm)

Trong phần A, học sinh cần làm các câu hỏi trắc nghiệm với 40 câu, mỗi câu đúng sẽ được 0.25 điểm. Dưới đây là bài giải chi tiết.

Xem Thêm Tại:Đáp án đề thi toán THPT quốc gia 2023 - Bí quyết thành công của tôi sau 10 năm kinh nghiệm

Câu 1: Cho hàm số $y = \dfrac{1}{x}$, biểu diễn đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm nào?

Điểm cắt trục hoành là điểm có hoành độ bằng 0, ta có $y = \dfrac{1}{0}$ là không xác định. Vậy đáp án là Đ.

Câu 2: Cho hàm số $y = x^2 + 6x + 9$, đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta có công thức $x_{0} = -\dfrac{b}{2a}$ với $a = 1, b = 6$. Từ đó, ta tính được $x_{0} = -3$. Khi đó, ta có điểm cực trị là (-3, 0). Vậy đáp án là B.

Câu 3: Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ bằng bao nhiêu?

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, ta có $SM \perp (ABC)$. Vì $SABC$ là hình chóp đều nên $SM$ là đường cao của tam giác đều $SAB$. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ bằng góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$. Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng đều $ABC$. Ta tính được: $$\cos \widehat{SM,ABC} = \dfrac{SM}{AB} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.$$ Vậy đáp án là C.

... (sau đây là bài giải chi tiết của các câu còn lại)

Phần B - Tự luận (90 điểm)

Phần B của đề thi Toán THPT Quốc gia 2023 có 5 câu hỏi, mỗi câu đúng được 18 điểm. Dưới đây là bài giải chi tiết.

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 90^{\circ}$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Điều kiện nào sau đây không đúng với tam giác $ABC$?

Ta có các điều kiện sau:

$a^2 + b^2 = c^2$ (định lý Pythagoras)
$a + b \gt c$ (định lý tam giác)
$\widehat{B} + \widehat{C} \lt 90^{\circ}$ (định lý tam giác)
$\widehat{B} + \widehat{C} \gt 90^{\circ}$ (định lý tam giác)

Vậy đáp án làD.

Câu 7: Cho dãy số $\{a_{n}\}$ xác định bởi $a_{1} = 1$, $a_{n+1} = a_{n} + 2(n + 1)$. Tìm $a_{n}$.

Ta có thể tính được các số hạng đầu tiên của dãy số là: $a_{1} = 1$, $a_{2} = 1 + 2(1 + 1) = 5$, $a_{3} = 5 + 2(3 + 1) = 13$, $a_{4} = 13 + 2(4 + 1) = 25$. Như vậy, ta có thể suy ra công thức tổng quát của dãy số là $a_{n} = (n+1)^2$. Vậy đáp án là A.

Câu 8: Cho phương trình $\dfrac{x-3}{x^2-7} + \dfrac{x-3}{x+1} = \dfrac{x-3}{x^2-8x+12}$. Hãy giải phương trình.

Để giải phương trình, ta nhân cả hai vế của phương trình với $x^2 - 7$, ta được: $$\dfrac{(x-3)(x+1)}{x+1} + \dfrac{(x-3)(x^2-8x+12)}{x^2-8x+12} = \dfrac{(x-3)(x^2-7)}{x^2-7}.$$ Điều này đúng với mọi $x$ khác -1 và 3. Vậy ta có nghiệm của phương trình là $x = -1, 3$. Đáp án là D.

Câu 9: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2-3x+2}{x-1}$ và đường thẳng $d: y = x + 3$. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số $f(x)$?

Điểm không thuộc đồ thị của hàm số $f(x)$ sẽ là điểm mà tọa độ $y$ của nó khác tọa độ $y$ của các điểm trên đồ thị. Thay $y = x + 3$ vào biểu thức của hàm số $f(x)$ ta được: $$f(x) = \dfrac{x^2-3x+2}{x-1} = \dfrac{x^2-3x+3-1}{x-1} = x + 2.$$ Vậy điểm không thuộc đồ thị của hàm số là điểm có tọa độ $y$ là 2. Đáp án là C.

Câu 10: Một hộp chữ nhật có chiều dài 40cm, chiều rộng 30cm và chiều cao 20cm. Hãy tính khoảng cách từ tâm đáy hộp đến mặt phẳng vuông góc với đáy của hộp và đi qua tâm đáy.

Gọi $O$ là tâm đáy hộp, $M$ là điểm cần tìm, $ABCD$ là mặt phẳng vuông góc với đáy hộp và đi qua tâm đáy. Khoảng cách từ $M$ đến $ABCD$ bằng khoảng cách từ $O$ đến $ABCD$. Vì $O$ là tâm đáy nên $OA$ song song với $BC$. Do đó, ta có thể tính được $\sin \widehat{AOM} = \dfrac{1}{2}$ và $\cos \widehat{AOM} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Áp dụng công thức $d = AC\times \sin \widehat{AOM}$, ta tính được khoảng cách cần tìm là $d = 20\sqrt{3}$. Đáp án là B.